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31 décembre 2022 6 31 /12 /décembre /2022 11:07

Nous avions évoqué ici la découverte d’un manuscrit d’Édouard Roche, astronome et mathématicien du 19ème siècle, connu pour ses travaux concernant les systèmes planétaires, manuscrit donnant une équation de la répartition planétaire (distances au soleil). Ces travaux avaient été repris par Alessandro Morbidelli de l’Observatoire de Nice Côte d’Azur.
Et bien ce dernier nous livre, dans la revue « La Recherche », une partie du résultat de ses investigations.
Et, si on y retrouve trace de l’équation de Roche, dont la fameuse constante (2,422849865), le résultat en est un peu éloigné. En effet, masses volumiques, masses même, disparaissent. Seul subsiste le rayon de l’astre central ! Ce qui d’ailleurs donne plus de cohérence à l’équation finale dans le système SI (multiplier des carottes ne donne pas des poireaux si vous voulez). Et un facteur surprenant : 2sin(π/3) dont le 2cos(π/3)=1. On retrouve ainsi le coefficient multiplicateur 1,73 (en fait 1,732) pour passer d’une planète à la suivante. Pour affiner, il y ajoute l’excentricité des orbites : les planètes ne tournent pas tout à fait rond… Bref, pour « passer » d’une planète à la suivante, il suffit d’appliquer la relation, relativement simple : (D2 / (D1*2sin(π/3)))e = 1. « e » étant l’excentricité de la planète D1 qui en est le demi grand axe.
Mais comment définir la distance initiale, par exemple Soleil-Mercure ? C’est là qu’intervient quelque chose proche de la formule de Roche : la suite la prochaine fois…

RENE JUSVEL

PLANETOLOGY - A precise planetary sequence
We mentioned here the discovery of a manuscript by Édouard Roche, a 19th century astronomer and mathematician, known for his work on planetary systems, a manuscript giving an equation of the planetary distribution (distances from the sun). This work had been taken over by Alessandro Morbidelli of the Nice Côte d'Azur Observatory.
Well, the latter gives us, in the magazine “La Recherche”, part of the result of his investigations.
And, if we find traces of Roche's equation, including the famous constant (2.422849865), the result is a bit far from it. Indeed, densities, masses even, disappear. Only the ray of the central star remains! Which also gives more consistency to the final equation in the SI system (multiplying carrots does not give leeks if you want). And a surprising factor: 2sin(π/3) whose 2cos(π/3)=1. We thus find the multiplier coefficient 1.73 (in fact 1.732) to go from one planet to the next. To refine, he adds the eccentricity of the orbits: the planets do not turn quite round... In short, to "go" from one planet to the next, just apply the relatively simple relationship: (D2 / (D1*2sin(π/3)))e = 1. “e” being the eccentricity of the planet D1 which is its semi-major axis.
But how to define the initial distance, for example Sun-Mercury? This is where something close to the Roche formula comes in: more next time…

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